Relationale Algebra - Join & Aggregation Explorer

🔬 Interaktiver Join-Simulator

Wähle beliebige Relationen und Attribute aus, um das Verhalten aller 9 Verbundarten live zu beobachten.

Szenario:

Linke Tabelle (R) Relation 1

Join-Attribut R c₁

Rechte Tabelle (S) Relation 2

Join-Attribut S c₂

Join-Operator auswählen:

Tabelle R:

Tabelle S:

Ergebnis-Relation

SQL:

Relationale Algebra ist abgeschlossen ✓

📊 Aggregation (γ), GROUP BY & Sortierung (τ)

Erweiterte Relationale Algebra nach Klug: Gruppierungsoperator _Gγ_F(R), Aggregatfunktionen (MIN, MAX, AVG, SUM, COUNT) und Sortieroperator τ.

Preset:

Basistabelle (R)

GROUP BY Spalte (γ) G

Zielspalte für MIN/MAX/AVG/SUM F(A)

ORDER BY (τ) Richtung

Aggregatfunktionen aktivieren:

COUNT(*) MIN(col) MAX(col) AVG(col) SUM(col)

Ausgangstabelle mit Gruppenfarben

💡 Klausur-Regeln zu γ und τ:

• Syntax: _{G₁, ..., Gₖ}γ_{F₁(A₁), ..., Fₘ(Aₘ)}(R)

• Single-Value Rule (SQL): Jedes Attribut in der Projektion π bzw. im `SELECT` muss entweder in `GROUP BY` stehen oder innerhalb einer Aggregatfunktion verwendet werden!

• Sortierung: τ_Attribut(R) sortiert das Ergebnis. Sortierung ändert nur die Tupelreihenfolge.

Aggregierte Relation

Operator: γ (Gamma) & τ (Tau)

SQL:

Aggregationsoperatoren verdichten mehrere Tupel zu einer Kennzahl. Berechnung aktiv ✓

🌳 Anfragebaum & Regelbasierte Optimierung

Schrittweise Transformation: Kanonische Form → Selektionsaufspaltung → Pushdown → Join-Ersetzung.

Abfrage:

Eingabe SQL (SFW-Block):

Algebra-Ausdruck:

📖 Relationale Algebra & Operator-Katalog

Formale Definitionen, mathematische Äquivalenzen und Praxisszenarien.

🎯 Aufgaben-Trainer: Signalwörter & Übersetzung

Welcher Operator gehört zu welcher Klausurformulierung? Schnellsuche nach typischen Fragestellungen.

📝 Wissenstest: Klausurfragen

Teste dein Verständnis zu Joins, Aggregationen, Äquivalenzregeln und Auswertungsreihenfolgen.

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📊 Tupel-Mengen im Vergleich

Vergleicht die Ergebnis-Tupelanzahl der verschiedenen Joins für die aktuell ausgewählten Beispieldaten.

Klausur-Merksatz Kardinalitäten & Aggregation:

• $0 \le |R \ltimes S| \le |R|$ (Semi-Join vergrößert die Zeilenanzahl nie!)

• $|R| \le |R \mathbin{\sqsubset\!\bowtie} S| \le |R \times S|$ (Left Outer Join behält immer alle Zeilen aus $R$).

• $|{}_{G}\gamma_{F}(R)| = \text{Anzahl distinkter Gruppen in } G$ (ohne GROUP BY exakt 1 Zeile!).

🌳 Interaktiver Join-Entscheidungsbaum